Crezi ca stii matematica? Vezi cele mai grele 7 probleme ale mileniului. Numai una a fost rezolvata

Clay Mathematics Institute: Cu toate ca este pus un pret de 1.000.000 de dolari pentru fiecare rezolvare a problemelor, de 11 ani nu s-a reusit decat rezolvarea unei singure probleme: Conjectura lui Poincare.

Vezi care sunt cele mai grele probleme de matematica ale mileniului:

P vs. NP (Stephen Cook)

Una dinte cele mai provocatoare probleme din stiinta calculatoarelor este de a determina daca P=NP. P este clasa problemelor de decizie rezolvabile de un algoritm intr-un numar de iteratii care este marginit superior de un polinom in lungimea intrarii asociate problemei. NP este clasa problemelor de decizie care it un algoritm polinomial nedeterminist, adica un algoritm care verifica corectitudinea unei solutii a problemei in timp polinomial. Problema este foarte importanta, fiind una dintre problemele secolului al XXI-lea, deoarece se plaseaza la fundamentul informaticii. Esenta informaticii este coborarea in computational a conceptelor matematice, coborare care consta in algoritmizarea acestor concepte, punerea lor in opera. Ca atare, constructia algoritmilor polinomiali este esentiala pentru rezolvarea problemelor formalizate.

Conjectura lui Hodge (Pierre Deligne)

Pe o varietate algebrica proiectiva nesingulara definita pe C, orice clasa Hodge este o combinatie liniara rationala de clase de cicluri algebrice.

Conjectura lui Poincare (John Milnor) - este singura din Problemele Mileniului care a fost rezolvata de rusul Grigori Perelman. Acesta a declarat ca "toate aceste probleme, care par imposibil de rezolvat, isi pot afla raspunsul corect numai cu ajutorul lui Iisus".

Daca intr-un spatiu inchis tridimensional orice arc de cerc inchis se poate micsora pana la un punct, acest spatiu este echivalent din punct de vedere topologic cu o sfera tridimensionala.

Ipoteza Riemann (Bernhard Riemann, 1859)

Ipoteza Riemann, formulata pentru prima oara de Bernhard Riemann in 1859, este una din cele mai celebre si mai importante probleme nerezolvate din matematica. A ramas o intrebare deschisa timp de aproape 150 de ani, desi rezolvarea ei a atras eforturile concentrate ale multor matematicieni. Spre deosebire de alte probleme celebre, este mai atractiva pentru profesionistii domeniului decat pentru amatori.

Enunt: Ipoteza Riemann (IR) este o conjectura privitoare la distributia zerourilor functiei zeta Riemann ζ(s). Functia zeta Riemann se defineste pentru toate numerele complexe s ≠ 1. Are zerouri in intregii pari negativi (adica in s = −2, s = −4, s = −6, ...). Acestea se numesc radacini triviale.

Ipoteza Riemann priveste radacinile netriviale si afirma ca: Partea reala a oricarei radacini netriviale a functiei zeta Riemann este 1/2.

Deci zerourile netriviale ar trebui sa se afle toate pe asa-numita dreapta critica 1/2 + i t cu t numar real si i unitatea imaginara. Functia zeta Riemann pe dreapta critica este studiata uneori in termenii functiei Z, ale carei radacini corespund cu radacinile functiei zeta de pe dreapta critica.

Teoria Yang-Mills

Yang si Mills au introdus un cadru remarcabil pentru a descrie particulele elementare utilizand structuri care apar in geometrie. Teoria lor constituie fundamentul multor dezvoltari teoretice din fizica particulelor elementare si predictiile acestei teorii au fost testate cu succes. Problema este de a fundamenta matematic aceasta teorie.

Conjectura Birch si Swinnerton-Dyer

Marimea grupului punctelor rationale este legata de comportarea functiei ζ(s) a lui Riemann langa punctul s=1. In particular, conjectura afirma ca daca ζ(1)=0, atunci exista un numar infinit de solutii rationale, si invers daca ζ(1) nu este egal cu zero, atunci exista numai un numar finit de astfel de solutii.